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Als `!Spannungsdeviator`! s _ _ _ _ {\\displaystyle {\\underline {\\underline {s}}}} (`F33f`_`[lateinisch`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Lateinische_Sprache]`_`f `*Abweichler`*) wird der Teil des `F33f`_`[Spannungstensors`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Spannungstensor]`_`f σ σ _ _ _ _ {\\displaystyle {\\underline {\\underline {\\sigma }}}} (bzw. seiner `F33f`_`[Matrixdarstellung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Matrix_(Mathematik)]`_`f) bezeichnet, der vom hydrostatischen Anteil abweicht. Damit ist der Spannungsdeviator selbst wieder ein `F33f`_`[Tensor`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Tensor]`_`f, der in Matrixform dargestellt werden kann, und der für die `F33f`_`[Technische Mechanik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Technische_Mechanik]`_`f (oder allgemeiner gefasst für die `F33f`_`[Kontinuumsmechanik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kontinuumsmechanik]`_`f) eine wesentliche Rolle zur Beschreibung eines lokalen Beanspruchungszustands spielt.

>>Contents

• `F0af`_`[Definition`#definition]`_`f

• `F0af`_`[Verwendung`#verwendung]`_`f

• `F0af`_`[Literatur`#literatur]`_`f

• `F0af`_`[Weblinks`#weblinks]`_`f

• `F0af`_`[Siehe auch`#siehe-auch]`_`f

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>>Definition

Die mittlere `F33f`_`[Normalspannung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Normalspannung]`_`f

σ σ m = σ σ x + σ σ y + σ σ z 3 {\\displaystyle \\sigma _{m}={\\frac {\\sigma _{x}+\\sigma _{y}+\\sigma _{z}}{3}}}

ist ein Drittel der `F33f`_`[Spur`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Spur_(Mathematik)]`_`f des `F33f`_`[Spannungstensors`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Spannungstensor]`_`f (bzw. der ihm entsprechenden Matrix).

Der Spannungsdeviator folgt somit zu:

s _ _ _ _ = [ σ σ x τ τ x y τ τ x z τ τ y x σ σ y τ τ y z τ τ z x τ τ z y σ σ z ] − − [ σ σ m 0 0 0 σ σ m 0 0 0 σ σ m ] = [ σ σ x − − σ σ m τ τ x y τ τ x z τ τ y x σ σ y − − σ σ m τ τ y z τ τ z x τ τ z y σ σ z − − σ σ m ] {\\displaystyle {\\underline {\\underline {s}}}={\\begin{bmatrix}\\sigma _{x}&\\tau _{xy}&\\tau _{xz}\\\\\\tau _{yx}&\\sigma _{y}&\\tau _{yz}\\\\\\tau _{zx}&\\tau _{zy}&\\sigma _{z}\\end{bmatrix}}-{\\begin{bmatrix}\\sigma _{m}&0&0\\\\0&\\sigma _{m}&0\\\\0&0&\\sigma _{m}\\end{bmatrix}}={\\begin{bmatrix}\\sigma _{x}-\\sigma _{m}&\\tau _{xy}&\\tau _{xz}\\\\\\tau _{yx}&\\sigma _{y}-\\sigma _{m}&\\tau _{yz}\\\\\\tau _{zx}&\\tau _{zy}&\\sigma _{z}-\\sigma _{m}\\end{bmatrix}}\\,} .

Der Spannungsdeviator bildet sich also aus dem Spannungstensor abzüglich der mittleren wirkenden Normalspannung.

Der `F33f`_`[Druck`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Druck_(Physik)]`_`f im Körper ist die negative mittlere Normalspannung, p = − − σ σ m {\\displaystyle p=-\\sigma _{m}} , denn positiver Druck wirkt komprimierend während eine positive mittlere Normalspannung expandierend wirkt.

>>Verwendung

In der `F33f`_`[Festigkeitslehre`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Festigkeitslehre]`_`f spielt die 2. Invariante des Deviators zur Berechnung der `F33f`_`[Vergleichsspannung`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Vergleichsspannung]`_`f eine entscheidende Rolle, weil man – gerade bei metallischen Werkstoffen – durch Experimente gestützt davon ausgehen kann, dass diese nicht aufgrund eines zu hohen Drucks versagen.

>>Literatur

• Dietmar Gross, Werner Hauger, Peter Wriggers: Technische Mechanik 4: Hydromechanik, Elemente der Höheren Mechanik, Numerische Methoden. 8. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2011, ISBN 3-642-16827-2.

• Albrecht Bertram: `*Festkörpermechanik.`* Überarbeitete deutsche Ausgabe, Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 2017, ISBN 978-3-940961-88-4.

>>Weblinks

• MECHANISCHE ASPEKTE DER DEFORMATION. S. 15 ff. (abgerufen am 11. Oktober 2019)

• Elastizitätstheorie Höhere Festigkeitslehre (abgerufen am 11. Oktober 2019)

• Grundlagen der Elastizitätstheorie (abgerufen am 11. Oktober 2019)

• Anwendung der FEM in der Geotechnik (abgerufen am 11. Oktober 2019)

>>Siehe auch

• `F33f`_`[Kontinuumsmechanik`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Kontinuumsmechanik]`_`f

• `F33f`_`[Spannungstensor`:/page/entry.mu`zim=wikipedia_de_all_nopic_2026-01.zim|entry_path=Spannungstensor]`_`f

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